نام مسئول هسته: علیرضا عبدالهی

تيم راهبري هسته (شامل مسئول هسته) :

دانشجويان تحت راهنمایی تیم راهبری هسته:

برنامه پژوهشی هسته :

مساله محوری که اعضای اصلی گروه کاگ برای کار مشترک پژوهشی شروع به همکاری کردند "کدهای جایگشتی" است. موضوع "کدهای جایگشتی" از یک سو در خصوص نظریه کدگذاری است و از سوی دیگر با نظریه گروه ها ارتباط تنگاتنگ دارد چون این کدها زیرمجموعه هایی از گروه های تقارن روی تعدادی حرف هستند و در حالتی که این زیرمجموعه ها ساختار گروهی پیدا می کنند، اهمیت خاص خود را دارند. همچنین ابزارهای مهمی از نظریه اسکیم ها برای مطالعه بیشترین تعداد کد کلمات چنین کدهایی با حداقل فاصله داده شده، در اختیار قرار گرفته است که قابل چشم پوشی نیست.

منظور از یک کد جایگشتی از طول یک زیرمجموعه غیر تهی از گروه جایگشتی روی مجموعه است. کدهای جایگشتی به دلیل کاربردهای متعددشان در زمینه‌های مختلف، مانند ارتباطات خطوط برق، رمزهای بلوکی، و طرح مدولاسیون رتبه برای فلش مموری، به طور گسترده‌ای مورد مطالعه قرار می‌گیرند. فلش مموری یک فناوری غیر فرار است که هم به صورت الکتریکی قابل برنامه ریزی و هم از طریق الکتریکی پاک می شود. یک فلش مموری شامل مجموعه ای از سلول هاست که در مجموعه ای از سطوح شارژ نگهداری می شوند تا اطلاعات را رمزگذاری کنند. در حالی که افزایش سطح شارژ یک سلول یک عملیات آسان است، کاهش سطح شارژ نیازمند پاک کردن کل بلوکی است که سلول به آن تعلق دارد. به همین دلیل بار در چندین بار به سلول تزریق می شود. چنین برنامه‌ریزی کند است و می‌تواند باعث خطا شود زیرا ممکن است شارژ ناخواسته اضافی به سلول‌ها تزریق شود. سایر خطاهای رایج در سلول های فلش مموری به دلیل نشتی شارز و اختلال خواندن است که ممکن است باعث جابجایی شارژ از یک سلول به سلول های مجاور آن شود. به منظور غلبه بر این مشکلات، طرح جدید کدهای مدولاسیون رتبه معرفی شد. در این طرح کدها، کدهای جایگشتی هستند. کدهای جایگشتی در این زمینه عمدتاً با سه معیار فاصله متریک بی‌نهایت، اولام و کندال مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. ما قصد داریم کران‌های موجود برای اندازه‌ی بزرگترین کد جایگشتی از یک طول مشخص و تحت یک فاصله کندال معین را که از مهمترین مسائل در رابطه با کدهای جایگشتی است، بهبود ببخشیم.